漂流記

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zh:misc:statfaq

统计学若干问

  • 异常值应该如何处理?
    1. 首先检查是否有数据录入错误;
    2. 不能因为异常值比期望过高或过低而移除;
    3. 使用敏感度分析,比较异常值对结果的影响,如影响较大:
      1. 转换数据(对数、平方根等等);
      2. 非参数检验。

  • 何时需要转换数据?如何转换数据?
    1. 转换数据的目的:
      • 使数据正态分布;
      • 使两个变量呈线性关系;
      • 使方差稳定。
    2. 常见的转换方法:
      • 对数
        • 单个变量,分布右偏,取对数可接近正态分布(常见于部分生化指标);
        • 两个变量,指数关系,因变量取对数可接近线性关系;
        • 分组数据,数值大的组方差大,取对数可使方差相似。
      • 平方根
        • 和对数转换类似(常见于发生次数少的事件数);
        • 方差/平均值为常数时可使方差相似。
      • 倒数
        • 用于生存分析,对存活时间取倒数;
        • 方差/平均值的四次方为常数时可使方差相似。
      • 平方
        • 单个变量,分布左偏,取平方可接近正态分布;
        • 两个变量,上凸,取平方可接近线性关系;
        • 分组数据,数值小的组方差大,取平方可使方差相似。
      • Logit转换
        • $logit(p)=\ln\frac{p}{1-p}$为
        • 因变量p范围(0,1),S型曲线,取Logit可使其线性化。

  • 何时需要非参数检验?
参数检验非参数检验需要使用非参数检验的条件
成对t检验Wilcoxon配对检验差异不是正态分布
两样本t检验Mann-Whitney U检验(Wilcoxon检验的两样本情形)方差不等;样本数少时非正态分布也有影响
方差分析ANOVA F检验Kruskal-Wallis检验方差不等;严重偏离正态分布

  • 如何判断数据是否正态分布?方差相等?
    1. 判断正态分布:Shapiro-Wilk检验、Kolmogorov-Smirnov检验;
    2. 判断方差相等:Levene检验、Bartlett检验;
    3. Bartlett检验要求正态分布,Levene检验则没有要求。

  • 如何进行相关性分析?
    1. 当散点图提示两个变量为接近线性关系时,可以计算Pearson相关系数r。r的绝对值越接近1,则相关性越强;
    2. 如果出现以下情形,则r值可能不正确:
      • 两个变量的关系不是线性(如二次函数关系);
      • 每个个体出现一个以上的观察值;
      • 出现至少一个异常值;
      • 数据分布呈现次群组,且这些次群组至少有一个变量的平均值不同。
    3. 如果出现以下情形的一项,应该计算Spearman相关系数而不是Pearson相关系数:
      • 至少一个变量是等级数据(非连续数据);
      • 两个变量均不是正态分布;
      • 样本数很小;
      • 两个变量不是线性关系。

  • 如何确定样本量?
    1. 确定如下三个变量:
      • 效力,即1-β,一般至少80%;
      • 显著水平,即α,一般为0.05或0.01;
      • 有临床意义的平均值的最小差异δ。
    2. 计算标准化的差异,见下表,如无标准差结果则可能需要预试验;
    3. 初步计算样本量N:
      • 使用Altman计算图表,将标准化的偏差和效力连线,取得交叉点的数值,即总样本量;
      • 或者使用快速公式,即Lehr公式,用于计算效力80%、显著水平0.05的各组样本量:$$\frac{16}{(Standardized Difference)^{2}}$$如果效力为90%,则将分子16换乘21。如果标准化的差异小,该方法易高估。
      • 或者使用软件计算,如中提供的power.t.test等。
    4. 校正样本量
      • 除了Lehr公式外,以上计算结果N为总样本量,每组平均分配;
      • 在病人数少或药物有限等情况下,可减少一组人数而增加另一组人数;
      • 人数不平衡时,效力会下降,因此需要增加总样本数;
      • 设某组(通常为对照组)的人数是另一组(通常为实验组)的k倍,则校正后的总样本数为:$$N'=\frac{N(1+k)^{2}}{4k}$$故人数少的一组有$\frac{N'}{1+k}$人,人数多的一组有$\frac{kN'}{1+k}$人。
检验方法标准化的差异说明
成对t检验$\frac{2δ}{σ_{d}}$σd为差异的标准差
非成对t检验$\frac{δ}{σ}$σ为两组数据假设的相等的标准差
卡房检验$\frac{p_{1}-p_{2}}{\sqrt{\overline{p}(1-\overline{p})}}$p1-p2为两组的成功比例有临床意义的最小差异

  • 样本量有限时如何增加效力?
    • 收集更详细的信息,数值数据(如:血压的值)优于分类数据(如:正常血压/高血压);
    • 进行不同形式的分析,如:参数检验比非参数检验更有效力;
    • 收集数据时减少随机误差,如:标准化、训练受试者;
    • 修正研究设计。
zh/misc/statfaq.txt · 最后更改: 2019/06/11 22:25 由 まこと