漂流記

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====== 统计学若干问 ======

  * 异常值应该如何处理？
    - 首先检查是否有数据录入错误；
    - 不能因为异常值比期望过高或过低而移除；
    - 使用敏感度分析，比较异常值对结果的影响，如影响较大：
      - 转换数据（对数、平方根等等）；
      - 非参数检验。

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  * 何时需要转换数据？如何转换数据？
    - 转换数据的目的：
      * 使数据正态分布；
      * 使两个变量呈线性关系；
      * 使方差稳定。
    - 常见的转换方法：
      * 对数
        * 单个变量，分布右偏，取对数可接近正态分布（常见于部分生化指标）；
        * 两个变量，指数关系，因变量取对数可接近线性关系；
        * 分组数据，数值大的组方差大，取对数可使方差相似。
      * 平方根
        * 和对数转换类似（常见于发生次数少的事件数）；
        * 方差/平均值为常数时可使方差相似。
      * 倒数
        * 用于生存分析，对存活时间取倒数；
        * 方差/平均值的四次方为常数时可使方差相似。
      * 平方
        * 单个变量，分布左偏，取平方可接近正态分布；
        * 两个变量，上凸，取平方可接近线性关系；
        * 分组数据，数值小的组方差大，取平方可使方差相似。
      * Logit转换
        * $logit(p)=\ln\frac{p}{1-p}$为
        * 因变量p范围（0，1），S型曲线，取Logit可使其线性化。

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  * 何时需要非参数检验？

^参数检验^非参数检验^需要使用非参数检验的条件^
|成对t检验|Wilcoxon配对检验|差异不是正态分布|
|两样本t检验|Mann-Whitney U检验（Wilcoxon检验的两样本情形）|方差不等；样本数少时非正态分布也有影响|
|方差分析ANOVA F检验|Kruskal-Wallis检验|方差不等；严重偏离正态分布|

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  * 如何判断数据是否正态分布？方差相等？
    - 判断正态分布：Shapiro-Wilk检验、Kolmogorov-Smirnov检验；
    - 判断方差相等：Levene检验、Bartlett检验；
    - Bartlett检验要求正态分布，Levene检验则没有要求。

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  * 如何进行相关性分析？
    - 当散点图提示两个变量为接近线性关系时，可以计算Pearson相关系数r。r的绝对值越接近1，则相关性越强；
    - 如果出现以下情形，则r值可能不正确：
      * 两个变量的关系不是线性（如二次函数关系）；
      * 每个个体出现一个以上的观察值；
      * 出现至少一个异常值；
      * 数据分布呈现次群组，且这些次群组至少有一个变量的平均值不同。
    - 如果出现以下情形的一项，应该计算Spearman相关系数而不是Pearson相关系数：
      * 至少一个变量是等级数据（非连续数据）；
      * 两个变量均不是正态分布；
      * 样本数很小；
      * 两个变量不是线性关系。

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  * 如何确定样本量？
    - 确定如下三个变量：
      * 效力，即1-β，一般至少80%；
      * 显著水平，即α，一般为0.05或0.01；
      * 有临床意义的平均值的最小差异δ。
    - 计算标准化的差异，见下表，如无标准差结果则可能需要预试验；
    - 初步计算样本量N：
      * 使用[[http://www-users.york.ac.uk/~mb55/msc/trials/sampsz011.png|Altman计算图表]]，将标准化的偏差和效力连线，取得交叉点的数值，即总样本量；
      * 或者使用快速公式，即Lehr公式，用于计算效力80%、显著水平0.05的**各组**样本量：$$\frac{16}{(Standardized Difference)^{2}}$$如果效力为90%，则将分子16换乘21。如果标准化的差异小，该方法易高估。
      * 或者使用软件计算,如中提供的power.t.test等。
    - 校正样本量
      * 除了Lehr公式外，以上计算结果N为总样本量，每组平均分配；
      * 在病人数少或药物有限等情况下，可减少一组人数而增加另一组人数；
      * 人数不平衡时，效力会下降，因此需要增加总样本数；
      * 设某组（通常为对照组）的人数是另一组（通常为实验组）的k倍，则校正后的总样本数为：$$N'=\frac{N(1+k)^{2}}{4k}$$故人数少的一组有$\frac{N'}{1+k}$人，人数多的一组有$\frac{kN'}{1+k}$人。

^检验方法^标准化的差异^说明^
|成对t检验|$\frac{2δ}{σ_{d}}$|σ<sub>d</sub>为差异的标准差|
|非成对t检验|$\frac{δ}{σ}$|σ为两组数据假设的相等的标准差|
|卡方检验|$\frac{p_{1}-p_{2}}{\sqrt{\overline{p}(1-\overline{p})}}$|p<sub>1</sub>-p<sub>2</sub>为两组的成功比例有临床意义的最小差异|

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  * 样本量有限时如何增加效力？
    * 收集更详细的信息，数值数据（如：血压的值）优于分类数据（如：正常血压/高血压）；
    * 进行不同形式的分析，如：参数检验比非参数检验更有效力；
    * 收集数据时减少随机误差，如：标准化、训练受试者；
    * 修正研究设计。